题目内容
(I)已知
=(1,2),求与
平行且反向的单位向量坐标;
(Ⅱ)已知|
|=5,|
|=4,
与
的夹角为60°,如果(k
-
)⊥(
+2
),求实数k的值.
a |
a |
(Ⅱ)已知|
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
分析:(I)设所求单位向量
=λ
=(λ,2λ)(λ<0),由|
|=1可得λ;
(Ⅱ)由(k
-
)⊥(
+2
),得(k
-
)•(
+2
)=0,代入已知条件可得k值;
b |
a |
b |
(Ⅱ)由(k
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
解答:解:(I)设所求单位向量
=λ
=(λ,2λ)(λ<0),
则|
|=
=|
λ|=1,解得λ=-
,
所以所求单位向量为(-
,-
);
(Ⅱ)因为(k
-
)⊥(
+2
),
所以(k
-
)•(
+2
)=0,即k
2+(2k-1)
•
-2
2=0,
所以25k+(2k-1)×5×4×
-2×42=0,解得k=
.
b |
a |
则|
b |
λ2+(2λ)2 |
5 |
| ||
5 |
所以所求单位向量为(-
| ||
5 |
2
| ||
5 |
(Ⅱ)因为(k
a |
b |
a |
b |
所以(k
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
b |
所以25k+(2k-1)×5×4×
1 |
2 |
14 |
15 |
点评:本题考查平面向量数量积的运算、单位向量、向量垂直的充要条件等知识,属中档题.

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