题目内容
（I）已知
=（1，2），求与
平行且反向的单位向量坐标；
（Ⅱ）已知|
|=5，|
|=4，
与
的夹角为60°，如果（k
-
）⊥(
+2
)，求实数k的值．
| a |
| a |
（Ⅱ）已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（I）设所求单位向量
=λ
=（λ，2λ）（λ＜0），由|
|=1可得λ；
（Ⅱ）由（k
-
）⊥(
+2
)，得（k
-
）•(
+2
)=0，代入已知条件可得k值；
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）由（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（I）设所求单位向量
=λ
=（λ，2λ）（λ＜0），
则|
|=
=|
λ|=1，解得λ=-
，
所以所求单位向量为（-
，-
）；
（Ⅱ）因为（k
-
）⊥(
+2
)，
所以（k
-
）•(
+2
)=0，即k
2+(2k-1)
•
-2
2=0，
所以25k+（2k-1）×5×4×
-2×42=0，解得k=
．
| b |
| a |
则|
| b |
| λ2+(2λ)2 |
| 5 |
| ||
| 5 |
所以所求单位向量为（-
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
（Ⅱ）因为（k
| a |
| b |
| a |
| b |
所以（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
所以25k+（2k-1）×5×4×
| 1 |
| 2 |
| 14 |
| 15 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算、单位向量、向量垂直的充要条件等知识，属中档题．
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