Question

函数f（x）在实数集R上单调递增，若点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，且不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1，1]恒成立，则实数t的范围是（　　）

• A．（-∞，1]
• B．(-∞，-

  1

  3

  ]
• C．[-

  1

  3

  ，1]
• D．[-

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由已知可得2s+t=-1，由不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1.1]恒成立，且函数在R上单调递增可得t≤

1

2

m（-t-1）对m∈[-1，1]恒成立即t≤-

m

m+2

在m∈[-1，1]时恒成立，令g（m）=-

m

m+2

，则t≤g（m）_min即可

解答：解：由点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，可得2s+t=-1
∵不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1.1]恒成立，且函数在R上单调递增
∴t≤

1

2

m（-t-1）对m∈[-1，1]恒成立
∴（2+m）t≤-m即t≤-

m

m+2

在m∈[-1，1]时恒成立
令g（m）=-

m

m+2

=-1+

2

2+m

在[-1，1]单调递减
∴g(m) min=g(1)=-

1

3

∴t≤-

1

3

故选：B

点评：本题主要考查了函数的单调性的应用，函数的恒成立问题的求解与函数的最值的相互转化，属于函数知识的综合应用