题目内容
（2013•蓟县一模）（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为4.5
4.5
．分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．
解答：解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，
∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，
根据切割线定理得到DC2=DB•DA，
∵AB=5，CD=6，
∴36=DB（DB+5）
∴DB=4，
由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA，
∴
=
∴AC=
=4.5，
故答案为：4.5
∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，
根据切割线定理得到DC2=DB•DA，
∵AB=5，CD=6，
∴36=DB（DB+5）
∴DB=4，
由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA，
∴
| DC |
| DA |
| BC |
| CA |
∴AC=
| 3×9 |
| 6 |
故答案为：4.5
点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题．
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