题目内容

(2013•蓟县一模)(几何证明选讲)如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为
4.5
4.5
分析:根据圆的切线和割线,利用切割线定理得到与圆有关的比例线段,代入已知线段的长度求出DB的长,根据三角形的两个角对应相等,得到两个三角形全等,对应线段成比例,得到要求的线段的长度.
解答:解:∵过点C的切线交AB的延长线于点D,
∴DC是圆的切线,DBA是圆的割线,
根据切割线定理得到DC2=DB•DA,
∵AB=5,CD=6,
∴36=DB(DB+5)
∴DB=4,
由题意知∠D=∠D,∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA,
DC
DA
=
BC
CA

∴AC=
3×9
6
=4.5,
故答案为:4.5
点评:本题考查与圆有关的比例线段,考查三角形的相似的判定定理与性质定理,本题解题的关键是根据圆中的比例式,代入已知线段的长度求出未知的线段的长度,本题是一个基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网