题目内容

4.5
4.5
.分析:根据圆的切线和割线,利用切割线定理得到与圆有关的比例线段,代入已知线段的长度求出DB的长,根据三角形的两个角对应相等,得到两个三角形全等,对应线段成比例,得到要求的线段的长度.
解答:解:
∵过点C的切线交AB的延长线于点D,
∴DC是圆的切线,DBA是圆的割线,
根据切割线定理得到DC2=DB•DA,
∵AB=5,CD=6,
∴36=DB(DB+5)
∴DB=4,
由题意知∠D=∠D,∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA,
∴
=
∴AC=
=4.5,
故答案为:4.5

∴DC是圆的切线,DBA是圆的割线,
根据切割线定理得到DC2=DB•DA,
∵AB=5,CD=6,
∴36=DB(DB+5)
∴DB=4,
由题意知∠D=∠D,∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA,
∴
DC |
DA |
BC |
CA |
∴AC=
3×9 |
6 |
故答案为:4.5
点评:本题考查与圆有关的比例线段,考查三角形的相似的判定定理与性质定理,本题解题的关键是根据圆中的比例式,代入已知线段的长度求出未知的线段的长度,本题是一个基础题.

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