题目内容

有下列四个命题:
(1)函数f(x)=
|x|
|x-2|
为偶函数;       
(2)函数y=
x-1
的值域为{y|y≥0}

(3)已知集合 A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若 A∪B=A,则实数a的取值集合为{-1,
1
3
}
; 
(4)集合 A={非负实数},B={实数},对应法则f:“求平方根”,则f是A到B的映射;
你认为正确命题的序号是
(2)
(2)
(把正确的序号都写上).
分析:(1)函数的定义域不对称,故不是偶函数,(2)由根式的性质可判真假,(3)当a=0时,B为空集,符合题意,故所给的集合错误,(4)A中的元素1,在集合B中有两个元素1,-1与之对应,不满足映射的定义,故错误.
解答:解:(1)函数f(x)=
|x|
|x-2|
的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),
定义域不关于原点对称,故既不是偶函数也不是奇函数,故(1)错误;
(2)由根式的性质可得:函数y=
x-1
的定义域为[1,+∞),
其值域为{y|y≥0},故(2)正确;
(3)已知集合 A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若 A∪B=A,即B是A的子集,
当a=0时,B为空集,符合题意,当a≠0时,集合B为方程ax-1=0的解,即x=
1
a

分别令
1
a
=-1,3,可解得a=-1,
1
3

故实数a的取值集合为{0,-1,
1
3
},故(3)错误; 
(4)集合 A={非负实数},B={实数},对应法则f:“求平方根”,比如A中的元素1,
在集合B中有两个元素1,-1与之对应,不满足映射的定义,故(4)错误.
故答案为:(2)
点评:本题考查命题真假的判断,涉及函数奇偶性的判断和映射的定义,属基础题.
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