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如图,
ABCD
是正方形,
E
、
F
分别是
AD
、
Bc
边上的点,
EF∥AB
,
EF
交
AC
于点
O
,以
EF
为棱把它折成直二面角
A—EF—D
后,求证:不论
EF
怎样移动,
∠AOC
是定值
.
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如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
(下列两道题任选做一道,若两道都做,则以第一道计分)
(1)正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N是棱BC、CD的中点,则异面直线AD
1
与MN所成的角为
60°
60°
度;
(2)如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有
3
3
对.
如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场,广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域,十字形区域面积为2000m
2
,计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为每平方4100元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺石材地坪,价格为每平方110元,再在四个空角(如△DQH等)上铺草坪,价格为每平方80元.设AD长为xm,DQ长为ym.
(I)试找出x与y满足的等量关系式;
(Ⅱ)若该广场的占地面积不超过2800m
2
,求x的取值范围;
(Ⅲ)求该广场的总造价的最小值及此时AD的长.
(2013•泉州模拟)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线AC
1
上任取一点P,以A为球心,AP为半径作一个球.设AP=x,记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x),则函数f(x)的图象最有可能的是( )
A.
B.
C.
D.
如图,正方休ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F为AA
1
、AB的中点,则图中与EF是异面直线的直线有( )条
A.8
B . 9
C .10
D .11
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