Question

若函数()满足且时，,
函数，则函数在区间内零点的个数为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g(x)=的图象得到交点为8个．
解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，所以作出它的图象，
利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-5，5]上的图象，如图所示
再作出函数g(x)=的图象，

容易得出到交点为8个．
故答案为C
函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a．