Question

若集合A={3，a²}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：可以根据充要条件的定义进行判断，解题的关键是理清思路．

解答：解：∵“a=2”⇒A={3，4}，又B={2，4}，⇒“A∩B={4}”；反之不成立；
∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．