Question

若集合A={3，a²}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由已知中集合A={3，a²}，B={2，4}，结合集合交集的定义，我们分别判断“a=2”⇒“A∩B={4}”与“A∩B={4}”⇒“a=2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．

解答：解：若“a=2”，则集合A={3，4}，B={2，4}，则“A∩B={4}”
即“a=2”⇒“A∩B={4}”为真命题
即“a=2”是“A∩B={4}”的充分条件；
若“A∩B={4}”，则集合A={3，4}，即a²=4
则a=±2，
即“A∩B={4}”⇒“a=2”为假命题
即“a=2”是“A∩B={4}”的不必要条件；
“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件；
故选A

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“a=2”⇒“A∩B={4}”与“A∩B={4}”⇒“a=2”的真假，是解答本题的关键．