题目内容
某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成.（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会成员，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
思路解析：（1）因为选举1人为学生会主席可以从任何一个年级中选出，所以有三类办法可以完成.又由于不论从哪一年级中选出的方法都是不同的，故这是一个分类计数的问题.
（2）推选学生会常委工作必须是由高一、高二、高三年级依次选出而形成的一个连续过程，只有在三个年级都选出1人后，整修选举工作才算完成.故这是一个分步计算的问题.
（3）由于选出的两人须来自两个不同的年级，因此完成这项选举工作的办法可以分成三类：第一类在高一、高二年级各选出1人；第二类在高二、高三两个年级各选出1人；第三类在高三、高一两个年级各选出1人；其中在每一类中又要分为两个年级分步选出.因此在这一问题中应选用分步计数原理计算出每一类中的不同选法，然后再用分类计数原理得出结果.
解：（1）根据分类加法计数原理，选其中1人为学生会主席的选法有：N=5＋6＋4=15种.
（2）根据分步乘法计数原理，每一年级选1人为校学生会成员的选法有：N=5×6×4=120种.
（3）根据分步与分类计数原理，选不同年级的两人参加市里组织活动的选法有：N=5×6＋6×4＋4×5=74种.
练习册系列答案
相关题目