Question

将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于    ．

Answer 1

【答案】分析：将球的球心作为几何体的顶点，构造一新几何体，求出该几何的高，则此圆柱的高等于新几何体的高加两个半径，从而得到结论．
解答：解：如图，ABCD是下层四个球的球心，EFGH是上层的四个球心．每个球心与其相切的球的球心距离=2．EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形．是把正方形ABCD绕其中心旋转45°而得．设E的射影为N，则MN=-1，EM=，故EN²=3-（-1）²=2
∴EN=
所以圆柱的高为2+
故答案为：
点评：本题主要考查了空间位置关系与距离，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．