题目内容

已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，F为DE中点，设
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，则（　　）
分析：根据向量的减法法则，算出
BD
=
e2
-
e1
，再由平行四边形的性质结合F为DE中点，得到
EF
=
1
4
BD
，即可得到本题答案．
解答：解：∵
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
∴平行四边形ABCD中，
BD
=
AD
-
AB
=
e2
-
e1

∵E为BD中点，F为DE中点，
∴
EF
=
1
4
BD
=
1
4
（
e2
-
e1
）=-
1
4
e1
+
1
4
e2

故选：B
点评：本题在平行四边形中求向量的线性表示式，着重考查了平行四边形的性质和向量的线性运算法则等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

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