题目内容

已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,求圆的方程.

 

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【解析】

试题分析:先设点根据对称的特征直线的斜率与直线的斜率互为负倒数且线段的中点在直线,列出方程组,求解可得圆心,接着计算圆心到直线的距离,最后由弦长、圆心到直线的距离的平方关系:计算出半径,根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程.

试题解析:设点关于直线的对称点为

则由 4

故圆心到直线的距离 6

所以圆的半的平方 8

故圆的方程为 10.

考点:1.圆的标准方程;2.直线与圆的位置关系.

 

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