题目内容
下列五个命题中正确的有①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx
②若f(x)=,则f′(x)=
③经过椭圆+=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为
④设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆.
⑤命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.
【答案】分析:根据(cosx)′=-sinx,判断①是否正确;
根据导数除法法则,判断②是否正确;
代入椭圆焦点横坐标,求得弦长判断③是否正确;
根据椭圆定义判断④是否正确;
根据复合命题真值表判断⑤是否正确.
解答:解:对①,f′(x)=-sinx,∴①错误;
对②,f′(x)==,∴②不正确;
对③,x=c代入得y=±,∴弦长为,③正确;
∵当K≤|AB|时,动点的轨迹不是椭圆,∴④错误;
对⑤,∵1∈{1,2}是真命题;4∈{1,2}是假命题,∴命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.⑤正确.
故答案是③⑤
点评:本题借助考查命题的真假判断,考查导数的乘法与除法法则及椭圆的定义.
根据导数除法法则,判断②是否正确;
代入椭圆焦点横坐标,求得弦长判断③是否正确;
根据椭圆定义判断④是否正确;
根据复合命题真值表判断⑤是否正确.
解答:解:对①,f′(x)=-sinx,∴①错误;
对②,f′(x)==,∴②不正确;
对③,x=c代入得y=±,∴弦长为,③正确;
∵当K≤|AB|时,动点的轨迹不是椭圆,∴④错误;
对⑤,∵1∈{1,2}是真命题;4∈{1,2}是假命题,∴命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.⑤正确.
故答案是③⑤
点评:本题借助考查命题的真假判断,考查导数的乘法与除法法则及椭圆的定义.
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