题目内容
【题目】选修4-1：几何证明选讲
如图，
为⊙O的直径，
为
的中点，
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接
，因为
为的中点，
为
的中点，利用构造三角形的中位线，即可证明
；（2）由为的中点，所以
，根据三角形相似的条件，得出
，即可得到
试题解析：（1）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，
所以OED三点共线．
因为E为BC的中点且O为AC的中点，
所以OE∥AB，故DE∥AB．
（2）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，
又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．
AD·CD＝AC·CE 2AD·CD＝AC·2CE 2AD·CD＝AC·BC．
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