Question

已知一小石子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的试验发现石子落入△CBD内的频率在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设石子落入△BCD内的频率为P₁，石子落入△BAD内的频率为P₂，且点C和点A到时直线BD的距离d₁，d₂．根据几何概型，其面积之比即为概率之比，而△BCD与△BAD有公共的底边，由此建立关系式即可求出点A和点C到直线BD的距离之比．
解答：设点C和A点到直线BD的距离分别为d₁，d₂，
石子落入△BCD内的频率为P₁，石子落入△BAD内的频率为P₂
根据题意得：P₁=，且P₂=1-P₁=1-=
又∵P₁==，P₂==
∴===，即点A和点C到直线BD的距离之比为
故选：C
点评：本题给出共底的两个三角形△BCD与△BAD，在已知石子落入△CBD内的频率的情况下，求点A和点C到直线BD的距离之比．着重考查了几何概型和三角形面积公式等知识，属于基础题．