Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	22	38	55	65	70

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）由题意知

.

x

=4，

.

y

=50，b=12.3，
a=50-4×12.3=0.8
（2）根据第一问知线性回归方程是y=12.3x+0.8
当自变量x=10时，预报维修费用是y=12.3×10+0.8=123.8．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．