题目内容
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2
，SA＝SB＝
．
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解答：解法一： (Ⅰ)作 因为 又 由三垂线定理，得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 故 连结 设 解得 设 所以，直线 解法二： (Ⅰ)作 因为 又 如下图，以 所以
(Ⅱ)取 连结 所以 所以，直线 |
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
底面
．
，所以
，
，故
为等腰直角三角形，
，
．
，依题设
，
，由
，
，
，得
，
．
的面积
．
，得
的面积
到平面
的距离为
，由于
，得
，
．
与平面
所成角为
，则
．
与平面
所成的我为
．
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
平面
．
，所以
．
，
为等腰直角三角形，
．
为坐标原点，
为
轴正向，建立直角坐标系
，
，
，
，
，
，
，
，
．
中点
，
，
，取
中点
，连结
，
．
，
，
．
，
，
与平面
内两条相交直线
，
垂直．
平面
，
与
的夹角记为
，
与平面
所成的角记为
，则
与
互余．
，
．
，
，
与平面
所成的角为
．
练习册系列答案
相关题目
.（
）
，恒有SC∥平面AEF；
，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的
，求sin
内及其边界上运动，并且总是保持PE
AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是(
).
