Question

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（　　）

• A．6

  2

• B．9-

  2

• C．

  7

• D．25-3

  2

Answer 1

分析：利用圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理即可得出．

解答：解：如图所示，
设AC=x，则BC=2x．
由相交弦定理可得：AC×BC=DC×CE，
∴2x²=2×（2+3+3），即x²=8，x=2

2

，∴AB=3x=6

2

．
过点O作OF⊥AB，垂直为F，则AF=FB=3

2

．
∴CF=

3

2

x-x=

1

2

x=

2

，
在Rt_△OCF中，OF=

32-( 2 )2

=

7

．
故选C．

点评：熟练掌握圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理是解题的关键．