题目内容
为了了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,没得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
身高(cm) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
[180,185) |
[185,190) |
频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2:女生身高频数分布表
身高(cm) |
[150,155) |
[155,160) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
(Ⅰ)求该校男生的人数并画出其频率分布直方图;
(Ⅱ)估计该校学生身高(单位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生样本中,从身高(单位:cm)在[180,190)的男生中任选3人,设ξ表示所选3人中身高(单位:cm)在[180,185)的人数,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(I)求出样本中男生的人数,除以分层抽样的比例,求出全校的男生人数.
(II)求出样本中身高在[165,180)男生的人数加上女生的人数,除以样本容量求出频率.
(III)写出随机变量可取得值,随机变量ξ服从超几何分布;利用古概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值,列出分布列,利用随机变量的期望公式求出期望.
解答:解:
(Ⅰ)样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400
频率分布直方图如图示
(Ⅱ)由表1、表2可知,样本中身高在[165,180)
的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量
为70,所以样本中学生身高在[165,180)的频率
f==(Ⅲ)依题意知ξ的可能值为:1,2,3
∵
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
P(ξ=3)==∴ξ的分布列为:
∴ξ的数学期望
Eξ=1×+2×+3×=2 点评:本题考查频率等于频数除以样本容量、考查求随机变量的分布列的步骤及求随机变量的期望公式.
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