题目内容
已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且| a |
| BA |
| CA |
| DA |
| a |
| BC |
分析：利用向量的坐标公式求出几个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程；利用向量共线的充要条件列出方程，
解两个方程构成的方程组得D的坐标．
解两个方程构成的方程组得D的坐标．
解答：解：设D（x，y），则
=（5，-1），
=（4，-2），
=（1，1），
=（3-x，-1-y），
∴
=
+
+
=（12-x，-4-y），又
⊥
，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由点D在直线BC上，故
∥
，
又
=（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故点D的坐标为（3，5）．
| BA |
| CA |
| BC |
| DA |
∴
| a |
| BA |
| CA |
| DA |
| a |
| BC |
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由点D在直线BC上，故
| BD |
| BC |
又
| BD |
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故点D的坐标为（3，5）．
点评：本题考查向量的坐标的求法、向量垂直的充要条件、向量共线的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知A（3，1），B（6，0），C（4，2），D为线段BC的中点，则向量
与
的夹角是（ ）
| AC |
| AD |
| A、45° | B、60° |
| C、90° | D、135° |