题目内容

已知A（3，1），B（6，0），C（4，2），D为线段BC的中点，则向量
AC
与
AD
的夹角是（　　）
A、45°B、60°
C、90°D、135°
分析：先根据D为线段BC的中点求出D的坐标，进而求出向量
AC
与
AD
的坐标；再代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
解答：解：因为：D为线段BC的中点
∴D（5，1）
∴
AC
=（1，1），
AD
=（2，0）．
∴cosθ=
AC
•
AD
|
AC
|•|
AD
|
=
2
2×
2
=
2
2
．
∴θ=45°．
故选A．
点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，则C点的轨迹方程是（　　）
A、x+2y-5=0
B、2x-y=0
C、（x-1）2+（y-2）2=5
D、3x-2y-11=0
已知
a
=（3，-1），
b
=（1，2），
c
=2
a
+4
b
，则
c
的坐标是
（10，6）
（10，6）
．
（2011•南昌模拟）已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求
k+t2
t
的最值．
已知A（3，1），B（t，-2），C（1，2t）．
（1）若|
AB
| =5，求t；
（2）若∠BAC=90°，求t．

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