题目内容
如图,已知圆,经过椭圆
的右焦点F及上顶点B,过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C,D两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.
(1);(2)
解析试题分析:(1)因为右焦点和上顶点
在圆
上,代入圆的方程,得
,
,进而求得
,从而确定椭圆的方程;(1)涉及直线和圆锥曲线的位置关系问题,往往会用到结合根与系数的关系,利用“设而不求”的技巧,确定参数的值或范围.该题中,设直线
的方程
,并和椭圆方程联立,得关于
的一元二次方程,并注意隐函条件
,设交点
,
,构造向量
,由题意得,
,得关于
的不等式,解不等式即得参数
的取值范围.
试题解析:(1)∵圆G:经过点F、B.∴F(2,0),B(0,
),∴
,
.∴
.故椭圆的方程为
.
(2)设直线的方程为
.
由消去
得
.
设,
,则
,
, 7分
∴.
∵,
,
∴=
=
.
∵点F在圆G的外部,∴,
即,解得
或
.由△=
,解得
.又
,
,∴
.
考点:1、椭圆的标准方程;2、直线和椭圆的位置关系;3、点和圆的位置关系.

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