Question

设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果，，．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共线证明三点共线，先将表示为 与的和，再证明，最后说明有公共点B，即可证明A、B、D三点共线
（2）因为向量，的夹角为60°且||=||=1，所以•=，故可将向量，作为基底，研究与向量垂直的问题，利用向量垂直的充要条件列方程即可得k值
解答：解：（1）∵
∴即共线，
∵有公共点B
∴A，B，D三点共线．
（2）∵
∴

∵||=||=1，且•=cos60°=
∴
解得
点评：本题考察了向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，向量数量积运算性质及应用．