题目内容
求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）为顶点的四边形是一个矩形．分析：先证
=
，可得AB∥DC，AB=DC，从而得到四边形ABCD是平行四边，再证AB⊥BC，可得四边形ABCD是矩形．
| AB |
| DC |
解答：证明：
=（4，-2），
=（4，-2），
=（3，6）
∴
=
，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
而
•
=12-12=0，
因此
⊥
，
∴AB⊥BC
∴四边形ABCD是矩形．
| AB |
| DC |
| BC |
∴
| AB |
| DC |
∴AB∥DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
而
| AB |
| BC |
因此
| AB |
| BC |
∴AB⊥BC
∴四边形ABCD是矩形．
点评：本题考查向量的共线定理的坐标表示和两个向量垂直的判定，以及计算能力，是中档题．
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