Question

若z=mx+y在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，则z的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或±1

Answer 1

【答案】分析：先有z=mx+y在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个找出m=．再把对应的平面区域画出，借助与图形找到此时z的最小值即可．
解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：
因为z=mx+y在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，
所以m=．
只有过点（0，0）时，z=mx+y有最小值0．
故选 B．
点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．在取得最值的最优解有无穷多个时，目标函数通常与线性约束条件中的某一条线平行．