Question

某工厂有25周岁以上（含2S周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求样本中“25周岁以上（含25周岁）组”抽取的人数、日生产量平均数：
（2）若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”．此工厂有一个优良传统，要求1名“菜鸟”必须找一位“生产能手”组成“师徒组”．从样本中的“生产能手”和“菜鸟”中任意抽取2人，求2人恰好能组成“师徒组”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据工厂有25周岁以上（含2S周岁）工人300名，25周岁以下工人200名，可得样本中有25周岁以上组工人100×

300

300+200

人，累加频率分布直方图中各组组中及频率，可估算出“25周岁以上（含25周岁）组”的日生产量平均数．
（2）列举出所有从“生产能手”和“菜鸟”中随机抽取2名工人的基本事件个数，及2人恰好能组成师徒的可能结果，代入古典概型概论公式，可得答案．

解答：解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人100×

300

300+200

=60名
样本中“25周岁以上（含25周岁）组”的日生产量平均数为
55×0.05+65×0.35+75×0.35+85×0.20+95×0.05=73.5
（2）“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”的工人有6×0.05=3人，
分别记为A，B，C；
“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”的工人有4×0.05=2人，
分别记为D，E；
从中随机抽取2名工人，所有的可能的结果共有10种，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）
其中2人恰好能组成师徒的可能结果共有6中，分别为：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），
故2人恰好能组成“师徒组”的概率P=

6

10

=

3

5

点评：本题考查列举法求事件发生的概率，分层抽样，利用频率分布直方图估计平均数，是统计和概率的综合应用，难度不大，属于基础题．