题目内容

已知 $数学公式$ =（-3，2）， $数学公式$ =（-1，0），向量（λ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ -2 $数学公式$ ），则实数λ的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：先求出 λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 的坐标，由（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）知，（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=0，解方程求得λ 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（-3，2）， $\text{[math]}$ =（-1，0），
∴λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（-3λ-1，2λ），， $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2）．
由（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）知，（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=（-3λ-1，2λ）•（-1，2）
=4λ+3λ+1=0，
∴λ=- $\text{[math]}$ ，
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质．