Question

某电视台举办的技能比赛节目中，每位参赛选手需参加两场比赛，两场比赛都胜出获得10万现金；若只胜一场，则奖励5万；两场都失利则无奖金．设甲选手每场比赛胜利的概率都为

1

2

且两场比赛之间相互独立，用ξ表示甲选手比赛结束后的奖金总额．
（I）求比赛结束后甲选手只胜一场的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）已知要求比赛结束后甲选手只胜一场的概率，即“甲胜第一场或第二场”，根据独立重复事件的概率公式，从而求出其概率；
（II）小组比赛中甲的得分为ξ可能值为0、5、10，分别求出其概率，再根据期望的公式进行求解．

解答：解：（I）设“比赛结束后甲选手只胜一场”为事件A，则P（A）=

C

1 2

×

1

2

×

1

2

=

1

2

；
（II）ξ的可能值为0，5，10．且P（ξ=0）=(

1

2

)2=

1

4

，P（ξ=5）=

1

2

，P（ξ=10）=(

1

2

)2=

1

4

，
ξ的分布列：

数学期望Eξ=0×

1

4

+5×

1

2

+10×

1

4

=5（万）．

点评：此题主要考查离散随机变量的期望公式，这也是高考的热点问题，此题是一道基础题．