题目内容
17．已知△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c且b=3，c=1，∠A=2∠B，求a的值．分析 利用正弦定理列出关系式，把b=3，∠A=2∠B代入得到关于a与cosB的关系式，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA=cos2B代入得到关于a与cosB的关系式，联立求出a的值即可．
解答 解：∵b=3，∠A=2∠B，
∴由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，即$\frac{a}{sin2B}$=$\frac{3}{sinB}$，即a=6cosB，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9+1-6cosA=10-6cos2B=10-6（2cos2B-1）=16-12cos2B，
把a=6cosB代入得：36cos2B=16-12cos2B，即cos2B=$\frac{1}{3}$，
∵∠A=2∠B，∴∠B为锐角，即cosB＞0，
∴cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则a=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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7．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）| A． | y2=3x | B． | y2=9x | C． | y2=$\frac{3}{2}$x | D． | y2=$\frac{9}{2}$x |
已知曲线C：y2=2px（p＞0）过定点（1，1），点P是曲线C上的动点，过点P的圆M：（x-t）2+y2=1（t＞1）的切线l1，l2分别交曲线C于另外两点A，B．
12．下列关于函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的图象叙述正确的是（ ）
| A． | 关于原点对称 | B． | 关于y轴对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称 | D． | 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 |