Question

17．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{140}{3}$π+4$\sqrt{13}$π
• B． 36π+2$\sqrt{13}$π
• C． 32π+2$\sqrt{13}$π
• D． 44π+2$\sqrt{13}$π

Answer 1

分析 首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果．

解答 解：根据三视图得知：
该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体．
首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=$\sqrt{13}$
圆锥的底面周长为l=4π，
所以圆锥的侧面面积为：s₁=$\frac{1}{2}•4π•\sqrt{13}=2\sqrt{13}π$，
剩余的侧面面积为：s₂=2π•16+16π-4π=44π，
所以组合体的侧面面积为：s=s₁+s₂=44π+2$\sqrt{13}π$
故选：D

点评 本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法．主要考查学生的空间想象能力．