Question

一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

Answer 1

分析：（1）设抛物线方程x²=-2py，抛物线过点（26，-6.5），代入抛物线方程求出参数p 即得抛物线方程．
（2）把x=2代入抛物线的方程求得y值，由6.5-6=0.5＞求得的y值，可知木排能安全通过此桥．

解答：解：（1）设抛物线方程x²=-2py．（2分）
由题意可知，抛物线过点（26，-6.5），代入抛物线方程，得
26²=13p，解得p=52，所以，抛物线方程为 x² =-104y．（6分）
（2）把x=2代入，求得y=-

1

26

．（9分）
而6.5-6=0.5＞

1

26

，所以木排能安全通过此桥．（12分）

点评：本题考查用待定系数法求抛物线的标准方程的方法，以及利用抛物线的方程解决实际问题，属于中档题．