Question

经研究发现：平面内，半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的周长为最大，最大值为4

2

R．通过类比，我们可得结论：在空间，半径为R的球的内接长方体中，以

 

的表面积为最大，最大值为

 

．

Answer 1

分析：平面类比到空间，圆对应球，正方形对应正方体，周长对应表面积，求最值时正方形的对角线是圆的直径，对应着正方体的体对角线这样就很快求出结果．

解答：解：平面圆类比空间的球体，那么平面中正方形类比空间正方体，长方形类比长方体等，正方形的对角线是圆的直径，对应着正方体的体对角线，所以正方体的边长为

2R

3

，所以表面积为6× (

2R

3

)2 =8R2故答案为正方体、8R²

点评：本题考查了类比推理，由平面推到空间．