题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC
(1)求角C大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+
)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
【答案】
(1)解:由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC,
因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC,
又cosC≠0,所以tanC=1,C=
(2)解:有(1)知,B= ﹣A,于是
sinA﹣cos(B+
)=
sinA+cosA
=2sin(A+ ).
因为0<A< ,所以
<A+
<
,
从而当A+ =
,即A=
时
2sin(A+ )取得最大值2.
综上所述 sinA﹣cos(B+
)的最大值为2,此时A=
,B=
【解析】(1)利用正弦定理化简csinA=acosC.求出tanC=1,得到C= .(2)B=
﹣A,化简
sinA﹣cos(B+
),通过0<A<
,推出
<A+
<
,求出2sin(A+
)取得最大值2.得到A,B.
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