Question

7．函数y=f（x）满足f（x）=f（x+2）且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）-log${\;}_{5}^{\;}$^x的零点个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求y=f（x）-log${\;}_{5}^{\;}$^x的零点个数问题转化为求函数的交点个数问题，画出函数的图象，读出即可．

解答 解：根据题意，由于函数y=f（x）满足f（x）=f（x+2），则说明周期为2，
且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，那么可知函数图象，
如图示：
，
y=f（x）-${log}_{5}^{x}$的零点问题转化为利用y=f（x），与y=${log}_{5}^{x}$交点问题来处理得到，
故可知x≤5时有交点，可知交点个数为4个，
故选C．

点评 主要是考查了函数的周期性以及函数零点的运用，属于基础题．