题目内容
设函数f(x)=3
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．
| 4+3x-x2 |
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．
分析：（1）由4+3x-x2=-（x+1）（x-4）≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，求得t的范围，可得
的范围，从而求得3
的范围，即为函数的值域．
（3）由于二次函数t=4+3x-x2 的对称轴为x=
，且-1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，求得t的范围，可得
| t |
| t |
（3）由于二次函数t=4+3x-x2 的对称轴为x=
| 3 |
| 2 |
解答：解：（1）由4+3x-x2=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函数的定义域为[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤
，0≤
≤
，1≤3
≤3
，而 3
=9
，∴1≤3
≤9
，
∴1≤f（x）≤9
，故函数的值域为 [1，9
]．
（3）由于二次函数t=4+3x-x2 的对称轴为x=
，且-1≤x≤4，故函数的增区间为[-1，
]，减区间为[
，4]．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤
| 25 |
| 4 |
| t |
| 5 |
| 2 |
| t |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| t |
| 3 |
∴1≤f（x）≤9
| 3 |
| 3 |
（3）由于二次函数t=4+3x-x2 的对称轴为x=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目