题目内容
10、已知命题：“?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是
a≥-8
．分析：本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
解答：解：命题：?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0
原命题的否命题为?x∈[1，2]，x2+2x+a＜0 ①
对于①即变形为：x2+2x＜-a在[1，2]上恒成立
而y=x2+2x在[1，2]上单调递增
∴x2+2x≤8＜-a
∴a＜-8
根据互否命题之间的关系
∴原命题a 范围是 a＜-8 的补集，即a≥-8
故答案为：a≥-8
原命题的否命题为?x∈[1，2]，x2+2x+a＜0 ①
对于①即变形为：x2+2x＜-a在[1，2]上恒成立
而y=x2+2x在[1，2]上单调递增
∴x2+2x≤8＜-a
∴a＜-8
根据互否命题之间的关系
∴原命题a 范围是 a＜-8 的补集，即a≥-8
故答案为：a≥-8
点评：本题考查一元二次不等式的应用，命题之间的转化及补集的应用，转化思想，是基础题．
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