Question

如图所示，在平面上有一系列点、、…、，对每个自然数，点位于函数的图像上。以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切。若，且

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设⊙的面积为，，求证。

Answer 1

解：（1）依题意，⊙的半径

    ∵⊙与⊙彼此外切，

∴，

∴，

两边平方，化简得，

即，

∵，∴

即

∴数列是等差数列。

（2）由题设，∴，即。

，

。