题目内容

设f(x)=
2x，x≥1
f(x+2)，x＜1
，则f（log0.51.5）=（　　）
A、-
3
8
B、
3
8
C、-
8
3
D、
8
3
分析：大体判断log0.51.5的范围，确定应代入哪个解析式．直到转化到自变量大于1时，转化为指数式的求解，利用指数的运算法则为哦和对数恒等式即可求出结果．
解答：解：log0.51.5=1-log23∈（-1，0），2+log0.51∈（1，2）
所以f（log0.51.5）=f（2+log0.51.5）=22+log0.51.5=222-log21.5=4×
1
1.5
=
8
3

故选D
点评：本题考查指数、对数的运算、对数恒等式、及分段函数求值，考查运算能力．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；
②求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范围．
设f(x)=1-2
x
，g(x)=
1-x
+2
x
，则f（x）+g（x）=
1+
1-x
，x∈{x|0≤x≤1}
1+
1-x
，x∈{x|0≤x≤1}
．
（2012•安徽模拟）给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
（写出所有真命题的序号）
设f(x)=
2x，x＜0
a+2x，x≥0
，若f[f（-1）]=2，则a=（　　）
A、2B、1C、-2D、-1

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