Question

若正项等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，且a₁=b₁，a_2n-1=b_2n-1，公差d＞0，则a_n与b_n（n≥3）的大小关系是（　　）

• A、a_n＜b_n
• B、a_n≥b_n
• C、a_n＞b_n
• D、a_n≤b_n

Answer 1

分析：首先由等差数列和等比数列的性质可得a₁+a_2n-1=2a_n，b₁b_2n-1=b_n²，然后利用均值不等式求解即可．

解答：解：由等差数列和等比数列的性质可得a₁+a_2n-1=2a_n，b₁b_2n-1=b_n²，
∵a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0，
∴a_n=

a1+a2n-1

2

＞

a1a2n-1

=

b1b2n-1

=b_n．
故选C．

点评：本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．属中档题．