Question

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P₀为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（   ）

A．呈上升趋势	B．呈下降趋势
C．摆动变化	D．不变

Answer 1

B

P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ·k，
∵-1＜k＜0，∴0＜1+k＜1.∴（1+k）ⁿ＞0.
又∵P₀＞0，k＜0，∴P₀（1+k）ⁿ·k＜0.
即P_n+1-P_n＜0，∴P_n+1＜P_n.