Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．

（1）写出曲线的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．

Answer 1

【答案】（1） （为参数）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设为圆上一点，在已知变换下上的点，得出椭圆的标准方程，进而得出椭圆的参数方程；（2）得出直线的方程，设，利用点到直线的距离公式，求得，利用三角函数的性质，即可求解最小值．

试题解析：（1）设为圆上一点，在已知变换下上的点，依题意，

由得，即，

故的参数方程为（为参数）

（2）将的极坐标方程化为直角坐标方程：，

设，设点到的距离为，

，

其中，取等时．