题目内容

过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(  )

A.有且仅有一条        B.有且仅有两条

C.有无穷多条      D.不存在

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,

若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.

故设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1)

代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0

∵A、B两点的横坐标之和等于5,

=5,k2=,则这样的直线有且仅有两条,故选B.

考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系。

点评:常见题型,联立方程组,整理得一元二次方程,运用根的判别式求参数的范围,是常规解法.

 

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