题目内容
过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条
C.有无穷多条 D.不存在
【答案】
B
【解析】
试题分析:过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,
若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.
故设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1)
代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于5,
∴=5,k2=,则这样的直线有且仅有两条,故选B.
考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系。
点评:常见题型,联立方程组,整理得一元二次方程,运用根的判别式求参数的范围,是常规解法.
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