题目内容
过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于
两点,它们到直线
的距
离之和等于5,则这样的直线
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
本题答案应为D(试题提供的答案是B)
【解析】抛物线的焦点坐标为
，准线方程为
。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为
，代入抛物线y2=4x得，
，所以
。因为A,B到直线的距离之和等于5,即
，即
，所
以
，解
得
，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.
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