Question

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③α为第三象限角，则tan

α

2

的值一定为负数；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象．；
⑤函数y=sin(x-

π

2

)在〔0，π〕上是减函数．
其中真命题的序号是

 

（（写出所有真命题的编号））

Answer 1

分析：①函数y-cos2x，最小正周期是

2π

2

=π，故①正确．
②终边在y轴上的角的集合为{x|x=

(2k+1)π

2

，k∈z}，故②不正确．
③α为第三象限角，则kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈z，故 tan

α

2

的值一定为负数，故③正确．
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

，得到y  3sin2x的图象，故④正确．
⑤函数 y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函数．

解答：解：①函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，最小正周期是

2π

2

=π，故①正确．
②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+

π

2

，k∈z}=[x|x=

(2k+1)π

2

，k∈z}，故②不正确．
③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+

3π

2

，kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈z，故 tan

α

2

的值一定为负数，故③正确．
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象，故④正确．
⑤函数 y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函数．
故答案为：①③④．

点评：本题考查二倍角公式，正弦函数的单调性，周期性，函数的图象的变换，掌握三角函数的图象和性质，是解题的关键．