题目内容
已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点,关于直线
的对称点是圆
的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
被椭圆
和圆所截得的弦长分别为
,
.当
最大时,求直线的方程.
（Ⅰ）圆
的方程为
；（Ⅱ）直线的方程是
解析试题分析：（Ⅰ）求圆的方程，圆的直径为
，它的圆心为的中点关于直线的对称点，故本题先求出的长，从而得半径
，的中点
，只需求出它关于直线的对称点，求点关于线对称的方法为：两点连线垂直对称轴，两点的中点在对称轴上，这样求出圆心
，从而可以写出圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程，这是直线与二次曲线的位置关系问题，可采用设而不求的方法来解，设直线方程为:
，设直线与椭圆相交与点
利用弦长公式求出的值，根据圆的性质求出的值，从而得
，可用基本不等式确定最大值时的
的值，就得直线方程．
试题解析：(Ⅰ) 设圆和圆
关于直线
对称,由题意知圆的直径为
所以圆心
，半径，圆心与圆心关于直线对称
，故圆的方程为；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0), 设直线方程为:，
圆心到直线的距离
，由垂径定理和勾股定理得：
. 设直线与椭圆相交与点 由
得： 
由韦达定理可得：
依题意可知：
，令
在
单调递增，在
单调递减，
当
时，
取得最大值，此时直线的方程是
，所以当取得最大值时，直线的方程是
考点：椭圆的方程、圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线的方程．
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＋4－3m＝0.
垂直；
与
的交点，且平行于直线
的直线方程．
：
和定点
，由⊙
向⊙
，切点为
，且满足
．
间满足的等量关系；
为圆心所作的⊙
，
，
，
边上的中线所在直线方程；
所在直线方程．
过点P（－2，1），
平行，求直线
，B
，C
；
=(4,2).
经过直线
与直线
的交点
，且垂直于直线
.
.