Question

已知抛物线x²=4y的焦点F和点A（-1，4），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是

5

．

Answer 1

分析：如图所示，由抛物线方程x²=4y，可得

p

2

=

4

4

=1．进而得到抛物线的焦点F和准线l方程．过点A作AM⊥l，垂足为M，交抛物线与点P．则|PF|=|PM|，此时|PA|+|PF|取得最小值．

解答：解：如图所示，
由抛物线方程x²=4y，可得

p

2

=

4

4

=1．
∴抛物线的焦点F（0，1），准线l方程为y=-1．
过点A作AM⊥l，垂足为M，交抛物线与点P．
则|PF|=|PM|，此时|PA|+|PF|取得最小值=|AM|=4-（-1）=5．
故答案为5．

点评：熟练掌握抛物线的定义、三角形的三边大小关系与三点共线是解题的关键．