题目内容

函数f（x）=
1-
1-x2
 ，|x|≤1
2-|x
.
  ，|x|＞1
，g（x）=-px2-1，x∈[-6，6]，p＞0，若g′（5）=f′（5），则p=
0.1
0.1
．
分析：先根据分段函数得到当x＞1时的解析式，然后求出f′（5）的值，再根据g′（5）=f′（5）建立等式，可求出p的值．
解答：解：当x＞1时，f（x）=2-x则f′（x）=-1
∴f′（5）=-1，
∵g′（5）=f′（5），
∴g′（5）=-1
∵g′（x）=-2px
∴-10p=-1即p=0.1
故答案为：0.1
点评：本题主要考查了导数的运算，以及分段函数的导数与二次函数的导数，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
x-1
x

（1）指出f（x）的单调区间；
（2）若F（x）=
f(x)，(x≥1)
g(x)，(x＜1)
，写出一个二次函数g（x），使得F（x）是增函数；
（3）若f（2x+1）＜3m-1对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，函数F（x）=
-f(x)，x＞0
xf(-x)，x＜0
，则{x|F（x）＞0}=（　　）
A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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