题目内容
设直线
是曲线
的一条切线，
．
（Ⅰ）求切点坐标及
的值；
（Ⅱ）当
时，存在
，求实数
的取值范围．
（1）切点
，
，切点
， 
．
（2）
解析试题分析：解：（Ⅰ）设直线
与曲线
相切于点
，
, 
, 解得
或
, 3分
当时，
，在曲线上，∴,
当时，
，在曲线上，∴,
切点，， 5分
切点， ． 7分
(Ⅱ)解法一：∵，∴，
设
，
若存在，则只要
， 10分 
，
(ⅰ)若
即
，令
，得
， 
，∴
在
上是增函数，
令
，解得
，在
上是减函数，
，
,
解得
， 12分
(ⅱ)若
即
，令，解得
，， ∴在
上是增函数，
，不等式无解，不存在， 13分
综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为． 14分
解法二：由
得
,
(ⅰ)当
时，
，设
若存在，则只要
， 10分
，
令
解得
练习册系列答案
相关题目
的焦点F的直线
与抛物线相交于A，B两点。
的交点为C、D，是否存在直线
，若存在，求出直线
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
是直角坐标平面内的动点，点
(
是正常数)的距离为
，到点
的距离为
，且
1．
过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，求证
=
；
，
，
，求
的值．
．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线
过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．
的离心率为
，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
，求△ABM的面积．
，一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程。
是圆
上的动点，点
是
轴上投影，
为
上一点，且
．当
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线
两点.
，求
的取值范围.
，直线
交抛物线于
两点，且
．
的方程；
是抛物线
点的抛物线的切线与直线
交于点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出该定点，并求出
的面积的最小值；若不存在，请说明理由．