Question

某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为

1

3

．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．

Answer 1

分析：（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式 即可求得概率；
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C₆³，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，

1

3

），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．

解答：解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P=(1-

1

3

)2×

1

3

=

4

27

（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C₆³，
故概率为C₆³×(

1

3

)3×(1-

1

3

)3=20×

1

27

×

8

27

=

160

729

（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，

1

3

），
∴EX=6×

1

3

=2

点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力．