题目内容
【题目】对于数列
，
，
为数列是前
项和，且
，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
【答案】（1）
，
;（2）
．
【解析】试题分析: （1）先根据和项与通项关系，将条件转化为项之间递推关系：
，再根据叠加法求数列
的通项公式；而求
通项公式，需变形构造一个等比数列
，这是由于
可变形得
，然后通过求等比数列通项公式，转化求通项公式，（2）由于
，所以利用错位相减法求和，求和时注意错位相减，减式中项的符号变化，合并时项数的确定，最后结果要除以
试题解析:（1））因为
，所以，
所以
，
所以数列的通项公式为，
由，可得，
所以数列是首项为
，公比为3的等比数列，所以
，
所以数列的通项公式为
．
（2）由（1）可得
，
所以
①，
②，
②
①得
，
所以
．
【题目】城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：
（1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为
，求的分布列及数学期望
.
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 40 | 90 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
